近期，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)在硬件高斯隨機(jī)數(shù)生成算法的研究中取得重要進(jìn)展，提出了一種新式的硬件高斯隨機(jī)數(shù)生成器設(shè)計(jì)方法。該成果近日以“Flexible FPGA Gaussian Random Number Generators With Reconfigurable Variance”為題在線發(fā)表于電子工程領(lǐng)域知名期刊《IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers》。中國(guó)科大博士研究生陳卓為第一作者；中國(guó)科大宋克柱教授為通迅作者。
加性高斯白噪聲（Additive white Gaussian noise, AWGN）模型通常被用來反映多種噪聲共同作用的疊加結(jié)果，因此高斯隨機(jī)數(shù)（Gaussian random number, GRN）生成器，作為一種能夠?yàn)樯杉有愿咚拱自肼暤挠布K，是許多高性能硬件仿真系統(tǒng)中的重要部件，在通信系統(tǒng)仿真、金融仿真等場(chǎng)景下均有著重要作用。高斯隨機(jī)數(shù)反映的是被仿真系統(tǒng)的隨機(jī)性，而這一隨機(jī)性通常是一些重要系統(tǒng)特征，例如SerDes系統(tǒng)中的誤碼，的形成原因。因此，高斯隨機(jī)數(shù)生成器的統(tǒng)計(jì)學(xué)準(zhǔn)確度會(huì)直接影響仿真結(jié)果的可靠性，高斯隨機(jī)數(shù)生成器也是此類系統(tǒng)中的重要組成部件。
自從2000年工程師們嘗試用硬件實(shí)現(xiàn)了Box-Muller算法后，關(guān)于硬件高斯隨機(jī)數(shù)生成算法的研究就層出不窮。傳統(tǒng)的適用于硬件的高斯隨機(jī)數(shù)生成算法，包括Ziggurat法、Box-Muller法、Inversion法等，通常只針對(duì)σ=1的標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，在硬件系統(tǒng)中使用時(shí)需要使用額外的乘法器和取整器，從而引入額外的硬件消耗和誤差來源。此外，由傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的高斯隨機(jī)數(shù)生成器的輸出范圍往往只能在參數(shù)設(shè)計(jì)完成后通過測(cè)試或理論分析得到，提高輸出范圍的方法不夠直接。研究團(tuán)隊(duì)以一種相對(duì)較新的Piecewise-CLT算法作為基礎(chǔ)，在對(duì)算法解析式的推導(dǎo)過程中，通過引入可變的σ值和預(yù)先確定的高斯隨機(jī)數(shù)輸出范圍，獲得了針對(duì)任意σ值和任意輸出范圍的高斯隨機(jī)數(shù)生成器的設(shè)計(jì)方法，并以此設(shè)計(jì)出了理論輸出范圍達(dá)到±14σ的生成器（圖1）。在嘗試為算法引入可重配置性時(shí)，研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，如果直接重配置已有硬件架構(gòu)的σ值，生成器的誤差將隨著σ值的降低而不斷升高（圖2），使其實(shí)用性大大降低。為了解決這一問題，該團(tuán)隊(duì)為算法引入名為縮放因子（scaling index）的參數(shù)，使得算法在針對(duì)不同σ值進(jìn)行隨機(jī)數(shù)生成時(shí)，會(huì)根據(jù)縮放因子的不同對(duì)相關(guān)數(shù)值進(jìn)行縮放，從而得到相對(duì)穩(wěn)定的誤差曲線（圖3），從而使得σ值的實(shí)時(shí)配置真正成為可能。
圖 1 理論輸出范圍達(dá)到±14σ的生成器的相對(duì)概率誤差與隨機(jī)數(shù)大小的關(guān)系
圖 2 未引入縮放因子時(shí)的誤差曲線
圖 3 引入縮放因子后的誤差曲線
基于上述研究，研究團(tuán)隊(duì)提出了提出一種新式的硬件高斯隨機(jī)數(shù)生成器設(shè)計(jì)方法。相較于傳統(tǒng)的硬件高斯隨機(jī)數(shù)生成器設(shè)計(jì)方法，該方法由于其支持任意σ值、任意輸出范圍、可重配置的優(yōu)點(diǎn)，具有更大的靈活性和使用性，為設(shè)計(jì)高時(shí)鐘速率、高并行度、高硬件資源利用率的高性能硬件仿真系統(tǒng)提供有力支持。
該項(xiàng)研究工作得到了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目的支持。
論文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10477259
（物理學(xué)院、核探測(cè)與核電子學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、科研部）
